Question

Conforme aponta Freund e Simon (2009), em muitos problemas aplicados, nos interessa saber a probabilidade de um evento ocorrer x vezes em n provas, ou seja, obter x sucessos em n provas, ou x sucessos e falhas em n provas. Nesse sentido, costuma-se dizer que o número de sucesso em n provas é uma variável aleatória com distribuição binomial. Agora vamos aplicar o nosso conhecimento sobre distribuição binomial no problema a seguir. É sabido que há a probabilidade de 0,30 de que uma pessoa, ao fazer compras em um supermercado, se beneficie de uma determinada promoção. Determine a probabilidade de que, entre seis pessoas que estão fazendo compras no supermercado, haja 0, 1, 2, 3, 4, 5, ou 6 que se beneficiem da promoção

Answer 1

Resposta:

Usamos binomial ...

P(n,x) = C n,x . p^x . q^(n-x)

P(6,2) = C 6,2 . (3/10)^2 . (7/10)^(6-2)

P(6,2) = 6!/2!.(6-2)! . 9/100 . (7/10)^4

P(6,2) = 6.5.4!/2.1.4! . 9/100 . 2 401/10 000

P(6,2) = 3.5 . 21 609/1 000 000

P(6,2) = 15 . 21 609/1 000 000

P(6,2) = 324 135/1 000 000

P(6,2) = 0,324135  

P(6,2) = 32,4135 %   de probabilidade.  

Explicação:

Answer 2

Resposta:

32,4135%

Explicação:

• Total de pessoas: 6

• Beneficiários desejados: 2

• Taxa de sucesso: 0,3

• Taxa de fracasso: 0,7

Fórmula de Distribuição Binomial

P(X = x) = (n/x) p^x. (1 – p)^n-x

Aplicação da fórmula

P(X = 2) = C6,2 * (0,3)^2 * (0,7)^4

P(X = 2) = 6 * 5!/2 * 1! * 0,09 * 0,2401

P(X = 2) = 30/2 * 0,09 * 0,2401

P(X = 2) = 15 * 0,09 * 0,2401

P(X = 2) = 0,324135

Transformando o resultado em taxa percentual

0,324135 * 100 = 32,4135%

Concluído, a probabilidade de 2 pessoas se beneficiarem em um grupo de 6 pessoas é de:

32,4135% (arredondando para duas casas decimais 32,41%)

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