Question

conforme a figura abaixo,duas escadas foram apoiadas no topo de duas paredes em posiçoes opostas.A esca que forma um angulo de 45 com solo mede 9m.Quanto mede,aproximadamente,a outra escada ?

Answer 1

Questão de resolução meio complicada, vamos por partes:

Primeiro ignore a escada menor, se prestarmos atenção somente na escada maior, ela forma um triângulo retângulo com a parede roxa. A escada serve como hipotenusa e mede 9. Fora o ângulo de 90º, podemos notar que o exercício nos diz que o outro ângulo mede 45º, então o ângulo da parte de cima deste triângulo também mede 45º. Aqui temos um triângulo retângulo isósceles, neste caso ambos os catetos medem a mesma coisa:

$cateto^2+cateto^2=9^2\\2cateto^2=81\\cateto^2=\frac{81}{2}\\cateto=\sqrt{\frac{81}{2} }\\ cateto=\frac{9}{\sqrt{2} }\\ cateto=\frac{9\sqrt{2} }{2}$

Sabemos então que tanto a altura da parede roxa quanto a distância entre as paredes mede $\frac{9\sqrt{2} }{2}$.

Agora faremos o mesmo raciocínio com a escada menor, só que aqui só teremos a medida de um cateto (que desta vez não é igual ao outro) e os ângulos. Estamos procurando a hipotenusa deste triângulo que é a medida da escada menor.

Temos um triângulo 30º, 60º e 90º. Para este tipo de triângulo temos um detalhe notável pelo qual acharemos a hipotenusa:

O lado oposto aos 60º (distância entre as paredes) pode ser dado por $\frac{\sqrt{3}.h }{2}$

Calculamos então que:

$\frac{\sqrt{3}.h }{2} =\frac{9\sqrt{2} }{2}\\\sqrt{3}.h=9\sqrt{2}\\ h=\frac{9\sqrt{2} }{\sqrt{3} }\\\\ h=\frac{9\sqrt{2.3} }{3}\\\\h=3\sqrt{6}$

A medida da escada menor é 3√6m. Que em número decimal arredondando para duas casas daria aproximadamente 7,35m.