Question

condição de alinhamento de três pontos

Answer 1

O alinhamento de três pontos pode ser determinado aplicando o cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3x3. Ao calcular o determinante da matriz construída utilizando as coordenadas dos pontos em questão e encontrando valor igual a zero, podemos afirmar que existe colinearidade dos três pontos. Observe os pontos no plano cartesiano a seguir:



As coordenadas dos pontos A, B e C são: 

Ponto A (x1,y1) 
Ponto B (x2,y2) 
Ponto C (x3,y3) 

Através dessas coordenadas iremos montar a matriz 3x3, as abscissas dos pontos constituirão a 1ª coluna; as ordenadas, a 2ª coluna e a terceira coluna será complementada com o número um.



Aplicando Sarrus temos:



x1*y2*1 + y1*1*x3 + 1*x2*x3 – (y1*x2*1 + x1*1*y3 + 1*y2*x3) = 0 
x1y2 + y1x3 + x2*x3 – y1x2 – x1y3 – y2x3 = 0 


Exemplo 1 

Vamos verificar se os pontos P(2,1), Q(0,-3) e R(-2,-7) estão alinhados. 
Resolução: 
Vamos construir a matriz através das coordenadas dos pontos P, Q e R e aplicar Sarrus.

 

2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0 
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0 
– 8 – 6 +14 = 0 
–14 + 14 = 0 
0 = 0 

Podemos verificar que os pontos estão alinhados, pois o determinante da matriz das coordenadas dos pontos é nulo. 

Answer 2

Resposta:

Nos link abaixo terá toda explicação com passo a passo e exemplos.

Explicação passo-a-passo:

https://www.youtube.com/watch?v=g7HLYbDJK5s

https://www.youtube.com/watch?v=51t5V7MJ1E4