Question

Como determino a resposta da equação......

Answer 1

Oi Vanessa. Veja minha interpretação utilizando soma de Progressão Geométrica. 

$\sqrt{5 \sqrt{5 \sqrt{5 \sqrt{5} } } }...$

Nesse caso sabemos que o 1º elemento está sobre apenas uma raiz , logo em potência siginifica que está elevado a 1/2 . 
O 2º elemento está sobre duas raízes, logo esté elevado a 1/2*1/2 = 1/4 

E assim infinitamente:
$5^{ \frac{1}{2} }.5^{ \frac{1}{4} }.5^{ \frac{1}{8} }.5^{ \frac{1}{16} }...$

Podemos utilizar potências de mesma base . Devemos somar os expoentes. 
$5^{ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} ...}$

Aí no expoente temos uma soma de uma P.G. :

$S= \frac{a_1}{1-q} \ sendo a_1= \frac{1}{2} \ \ \ \ e \ q= \frac{1}{4}: \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \\ \\ S= \frac{ \frac{1}{2} }{1- \frac{1}{2} } \\ \\ S= \frac{ \frac{1}{2} }{\frac{1}{2} } = 1$

Portanto se a soma infinita do nosso expoente resulta em 1 , entao :

$5^1= 5$

Hope you like it :)