Question

Compor transformações lineares é equivalente a multiplicar suas respectivas matrizes de representação. Sendo assim, indique qual é a matriz na base canônica de R2 que representa a composição G°F das seguintes operações: G(x, y ) = (–x, –y) e H(x, y) = (2x, 2y).

Answer 1

Multiplicando as matrizes das transformações lineares G e H, obtemos que, a matriz da composição G°H na base canônica é dada por:

$\left(\begin{array}{cc} -2 & 0 \\ 0 & -2 \end{array}\right)$

Transformação linear

Para calcular a matriz da composição das transformações lineares G e H devemos encontrar as matrizes das transformações lineares G e H e multiplicar.

Como a base considerada é a base canônica do plano real, temos que, a matriz da transformação linear G é:

$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{cc} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{array}\right)$

A matriz da transformação linear H é descrita por:

$\mathbf{B}=\left(\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}\right)$

Multiplicando as duas matrizes encontradas, temos que, a matriz da transformação composta escrita na base canônica é:

$\mathbf{A} * \mathbf{B} =\left(\begin{array}{cc} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{array}\right) \left(\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} -2 & 0 \\ 0 & -2 \end{array}\right)$

Para mais informações sobre transformação linear, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/52500661

#SPJ4