Question

COMPLETE O QUADRADO: Explique passo a passo.
g(x)=2x² −7x+5

Answer 1

Utilizando a tecnica de completar quadrado, chegamos no noss oquadrado perfeito de:

$(\sqrt{2}x-\frac{7\sqrt{2}}{4})^2-\frac{9}{8}$

Explicação passo-a-passo:

Se uma expressão algebrica é escrita como quadrado perfeito, então ela é da seguinte forma:

$(Ax+B)^2$

E quando se executa a distributiva, fica da seguinte forma:

$(Ax+B)^2=A^2x^2+2ABx+b^2$

Então vamos comparar esta equação com a nossa equação:

$A^2x^2+2ABx+b^2$

$2x^2-7x+5$

Vemos de cara que A² tem que ser igual a 2 para esta equação dar certo, então:

$A=\sqrt{2}$

Assim vemos que o termos do meio da equação, ou seja o -7x, temo que ser igual a 2AB:

$2AB=-7$

E como já sabemos o valor de A:

$2\sqrt{2}B=-7$

$B=-\frac{7}{2\sqrt{2}}$

$B=-\frac{7\sqrt{2}}{4}$

Agora já temos nosso quadrado:

$(\sqrt{2}x-\frac{7\sqrt{2}}{4})^2$

Mas note que se desenvolvermos a distributiva:

$(\sqrt{2}x-\frac{7\sqrt{2}}{4})^2=2x^2-7x+\frac{49}{8}$

Ou seja, o ultimo termo deste quadrado perfeito é 49/8 e não 5 como queremos. Então vamos modificar nossa equação original para aparecer este 49/8:

$2x^2-7x+5+\frac{49}{8}-\frac{49}{8}$

$2x^2-7x+\frac{49}{8}+5-\frac{49}{8}$

$2x^2-7x+\frac{49}{8}+\frac{40}{8}-\frac{49}{8}$

$2x^2-7x+\frac{49}{8}-\frac{9}{8}$

Agora note que a primeira parte desta equação é exatamente o quadrado perfeito:

$(2x^2-7x+\frac{49}{8})-\frac{9}{8}$

Então nosso quadrado perfeito fica:

$(\sqrt{2}x-\frac{7\sqrt{2}}{4})^2-\frac{9}{8}$