Question

Complete com os números de 6 a 25 sem repeti-los de tal forma que as soma dos números de cada linha , coluna e diagonal seja igual a 65.

1 _ _ _ 18
7 _ 3 11 _
13_ 9 _ 5
19 2 _ 23 _
_ _ _ 4 12

(É um quadrado 5x5, e esses tracinhos são os números que eu preciso para completar, por favor me ajudem!)

Answer 1

Temos o quadrado magico a preencher

| 1 |    |    |    |18|  <- faltam 46
| 7 |    | 3 |11|    |  <- faltam 44
|13|    | 9 |    | 5 |  <- faltam 38
|19| 2 |    |23|    |  <- faltam 21
|    |    |    | 4 |12|  <- faltam 49

.........................
25  63 53 27  30 <-- faltam
.........................

Vamos considerar as diagonais

D1  = 1 + ... + 9 + 23 + 12 = 45  faltam 25

D2 = ... + 2 + 9 + 11 + 18 = 40    faltam 20

assim não temos outra possibilidade senão colocar 0 "20" em C2L2 e o "25" em C1L5 ficando:

| 1 |    |    |    |18|  <- faltam 46
| 7 |20| 3 |11|    |  <- faltam 24
|13|    | 9 |    | 5 |  <- faltam 38
|19| 2 |    |23|    |  <- faltam 21
|25|    |    | 4 |12|  <- faltam 24

.........................
  0  43 53 27  30 <-- faltam

veja que para C5L2 ..só resta a hipótese de colocar o 24 ..e isso implica que para C5L4 terá de ser colocado o "6" ..ficando:

| 1 |    |    |    |18|  <- faltam 46
| 7 |20| 3 |11|24|  <- faltam 0
|13|    | 9 |    | 5 |  <- faltam 38
|19| 2 |    |23| 6 |  <- faltam 15
|25|    |    | 4 |12|  <- faltam 24

.........................
  0 43 53 27  0 <-- faltam

Para C3L4 não temos outra hipótese do que colocar  o "15"

| 1 |    |    |    |18|  <- faltam 46
| 7 |20| 3 |11|24|  <- faltam 0
|13|    | 9 |    | 5 |  <- faltam 38
|19| 2 |15|23| 6 |  <- faltam 0
|25|    |    | 4 |12|  <- faltam 24
.........................
  0 43 38 27  0 <-- faltam

Na coluna C4 faltam 27 ..e só há uma forma de os obter com os números que faltam é colocando o 10 e o 17 ...o que implica o "21" para C2L3 :

| 1 |    |    |10|18|  <- faltam 36
| 7 |20| 3 |11|24|  <- faltam 0
|13|21| 9 |17| 5 |  <- faltam 0
|19| 2 |15|23| 6 |  <- faltam 0
|25|    |    | 4 |12|  <- faltam 24
.........................
  0 22 38   0  0 <-- faltam

restam-nos apenas 4 algarismos 8, 14, 16, 22 ...e os seguintes resultados L5 faltam 24 e para L1 faltam 36 ...logo só há uma possibilidade de colocação L5 "8+16" e L1 "14+22" ..donde resulta o quadrado final:

| 1 |14|22|10|18|  <- faltam 0
| 7 |20| 3 |11|24|  <- faltam 0
|13|21| 9 |17| 5 |  <- faltam 0
|19| 2 |15|23| 6 |  <- faltam 0
|25| 8 |16| 4 |12|  <- faltam 0
.........................
  0   0   0  0   0 <-- faltam



Espero ter ajudado

Answer 2

Oiii tudo bem? :))
a) 1 25 11 10 18
b)7 23 3 11 21
c)19 2 10 23 11
d)10 20 19 4 12
Espero ter ajudado, pq deu trabalho kkkk ;-)