Question

Complete cada item escrevendo o símbolo >,< ou =

a) 2✓10_____✓38
b)3✓5______✓45
c)✓73______4✓5
d)6✓11_____7✓7
é)2✓18____6✓2
f)5³✓2____4³✓3

Me ajudem por favor eu ficaria muito grata :) <3 se tiver conta por favor deixem a conta em baixo para entender melhor

Answer 1

Oi! Elevando ao quadrado, fica bem mais fácil.

Basta  usar a seguinte regrinha:

$(a. b)^x = a^x. b^x$

Agora, vamos resolver.

$a) (2. \sqrt{10})^2 = 2^2. ( \sqrt{10})^2 = 4. \sqrt{10^2} = 4. \sqrt{100} = 4.10 =40 \\ \\ ( \sqrt{38})^2 = 38 \\ \\ 40 \ \textgreater \ 38 \\ 2. \sqrt{10} \ \textgreater \ \sqrt{38} \\ \\ b) (3 \sqrt{5})^2 = 3^2. ( \sqrt{5})^2 = 9. \sqrt{5^2} = 9.5=45 \\ ( \sqrt{45} )^2 = 45 \\ \\ 3 \sqrt{5} = 45 \\ \\ c) ( \sqrt{73})^2 = 73 \\ (4 \sqrt{5})^2 = 4^2. ( \sqrt{5})^2 = 16 . 5 = 80 \\ \\ 73 \ \textless \ 80\\ \sqrt{73} \ \textless \ 4 \sqrt{5}$

$d) (6 \sqrt{11} )^2 = 6^2 . ( \sqrt{11})^2= 36 . 11 = 396(maior) \\ (7\sqrt{7})^2= 7^2. ( \sqrt{7})^2 = 49 . 7 = 343(menor) \\ \\ e) (2 \sqrt{18})^2 = 2^2. ( \sqrt{18})^2 = 4. 18= 72 \\ (6 \sqrt{2} )^2 = 6^2. ( \sqrt{2})^2 = 36.2= 72 (iguais) \\ \\ (5 \sqrt[3]{2})^3 = 5^3. ( \sqrt[3]{2})^3 = 125. \sqrt[3]{2^3} = 125 . 2 = 250(maior) \\ (4 \sqrt[3]{3})^3 = 4^3. ( \sqrt[3]{3} )^3 = 64. \sqrt[3]{3^3} = 64 . 3 = 192(menor)$

Note que você precisa elevar os números ao mesmo índice da raiz (se for raiz quadrada, eleve ao quadrado; se for raiz cúbica, eleve ao cubo). Assim você elimina os radicais √ e ∛, o que facilita o cálculo.

Bons estudos!