Question

Como surgiu a fórmula da soma dos termos da PA

Answer 1

Surgiu assim:

$S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n\\ \\ S_n=a_n+a_{n-1}+.....a_2+a_1\\ \\ Somando-se \ ambos \ os \ lados:\\ \\ 2S_n=n(a_1+a_n)\\ \\ \boxed{S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}}\\ \\ substituindo-se \ an:\\ \\ \boxed{S_n=\frac{n[a_1+a_1+(n-1)r]}{2}=\frac{n[2a_1+(n-1)r]}{2}}$