como simplificar os radicais utilizando as propriedades das raízes
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Nas potências, é dado um número chamado base, que é multiplicado por si mesmo n vezes (n é o expoente). Na radiciação, é feito o contrário: é dada a potência a fim de encontrar a base. Assim como todas as operações matemáticas, todo esse processo obedece a algumas propriedades, conhecidas como propriedades dos radicais ou propriedades das raízes.
Essas propriedades são utilizadas para simplificar e até mesmo para resolver raízes de índices elevados ou que possuam resultado não exato. Contudo, antes de uma exposição dessas propriedades, é bom relembrar o que é um radical e como encontrar seus resultados.
O que é um radical?
Radical é o símbolo utilizado para identificar uma radiciação.
Definição da “raiz enésima de x”
Na imagem acima, n é o índice, x é o radicando e L é a raiz enésima. O símbolo “√” é conhecido como radical e é utilizado para representar a operação matemática radiciação.
Nessa operação, o número L é obtido de acordo com o seguinte princípio: L é um número que, multiplicado por si mesmo n vezes, tem x como resultado, ou seja, Ln = x. Dessa maneira, a radiciação é o inverso da potenciação.
Uma vez definidas as raízes e de posse do conceito de radical, podemos dar início a exposição das propriedades dos radicais
Propriedades dos radicais ou propriedades das raízes
1ª Propriedade
A raiz enésima de um número elevado a enésima potência é o próprio número. Em outras palavras, essa propriedade trata das raízes em que o índice do radical é igual ao expoente do radicando. Observe:
A raiz enésima de um número elevado a enésima potência
2ª Propriedade
O índice de uma raiz pode ser multiplicado (ou dividido) por um número real qualquer, desde que o expoente do radicando também seja multiplicado (ou dividido) pelo mesmo número. Matematicamente:
Multiplicação ou divisão do índice de um radical e do expoente do radicando pelo mesmo fator
3ª Propriedade
Essa propriedade trata das raízes em que o radicando é o produto entre dois números. Ela pode ser interpretada da seguinte maneira: A raiz enésima do produto é igual ao produto das raízes enésimas. Isso significa que:
A raiz do produto é igual ao produto das raízes
4ª Propriedade
Essa propriedade é idêntica à anterior, mas se aplica à divisão de dois números quaisquer. Nesse caso, a raiz enésima da razão é igual à razão entre as raízes enésimas. Observe:
A raiz da razão é igual à razão das raízes
5ª Propriedade
Uma potência de uma raiz pode ser reescrita trazendo o expoente para o radicando. Matematicamente esta propriedade é dada da seguinte maneira:
Propriedade envolvendo uma potência de algum radical
6ª Propriedade
Essa propriedade diz respeito às raízes de raízes. Considerando a raiz enésima da raiz enésima de um número, é possível obter o seu resultado utilizando o seguinte:
Propriedade envolvendo uma raiz de algum radical
7ª Propriedade
Todo radical pode ser escrito na forma de potência com expoente fracionário