Question

Como simplificar essa expressão (n+2)!/(n-1)!?

Answer 1

Simplificando (n + 2)!/(n - 1)! encontramos n(n + 1)(n + 2).

Primeiramente, é importante lembrarmos a definição de fatorial.

Para isso, observe alguns exemplos:

4! = 4.3.2.1

5! = 5.4.3.2.1

6! = 6.5.4.3.2.1

Perceba que o fatorial de um número é a multiplicação dele pelos seus antecessores.

Sendo assim, o fatorial de n é:

n! = n.(n - 1).(n - 2)...3.2.1.

Perceba que o numerador da expressão (n + 2)!/(n - 1)! pode ser escrito como:

(n + 2)! = (n + 2)(n + 1)n(n - 1)!.

Como no denominador temos (n - 1)!, então a simplificação da expressão será (n + 2)(n + 1)n.