Question

como simplicar frações com divisão em fatores primos

Answer 1

Fatorar um número significa escrevê-lo na forma de uma multiplicação, mostrando os fatores (números).

Veja: 30 = 2 x 15 ou 30 = 5 x 6 ou 30 = 3 x 10 estas são algumas formas de fatorar o número 30, observe que ele (nº 30) foi escrito como uma multiplicação de outros números.

Escrever um determinado número como uma multiplicação de números primos, por exemplo, a escrever o número 30 como 30 = 2 x 3 x 5 .

Veja que 2, 3 e 5 são números primos. Decompor um número em fatores primos ajuda, por exemplo, no cálculo do máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, numa simplificação, etc.

Answer 2

   144/576 = 

Simplificar usando o MDC

Fatorando para descobrir os fatores primos comuns:
   
    144 , 576 | 2 *
      72 , 288 | 2 *
      36 , 144 | 2 *
      18 ,   72 | 2 *
        9 ,   36 | 2
        9 ,   18 | 2
        9 ,     9 | 3 *
        3 ,     3 | 3 *
        1 ,     1
                      Os que estão com (*) são os fatores primos comuns
                          MDC = 2.2.2.2.3.3 = 144

Agora é só dividir o numerador e o denominador por 144:
        (144:144)/(576:144) = 1/4 <-- fração simplificada
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Você também poderia ir dividindo aos poucos por cada um dos fatores
primos comuns encontrados (2.2.2.2.3.3)
Assim:
          (144;2)/(576:2) = (72:2)/288:2)= (36:2)/(144:2)= (18:2)/(72:2)=
 
           (9:3)/36:3) = (3:3)/(12:3) = 1/4 <-- fração simplificada