Question

como seria representado qualquer ponto no eixo y em coordenadas esféricas:

A) (y, 45 graus, π rad, π rad)
B) (x, 0.5π rad, 3 π/2 rad)
C) (y, π/2 rad, π rad)
D) (x, 90 graus, 0 graus)
E) (y, π/2 rad, π/2 rad)

Answer 1

Analisando as transformações de coordenadas, temos que a alternativa que se encaixa é a Letra E).

Explicação passo-a-passo:

Um ponto que se encontra no eixo y, tem por característica não ter coordenadas nem em x e nem em z, ou seja:

P = (0,y,0)

E sabemos que as coordenadas cartesianas se transformam em esfericas da seguinte forma:

$x=R.cos(\phi).sen(\theta)$

$y=R.sen(\phi).sen(\theta)$

$z=R.cos(\theta)$

E também temos o contrário sendo:

$R=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

$\phi=Arctg(\frac{y}{x})$

$\theta=\arccos(\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}})$

Então podemos encontrar suas coordenadas nas esfericas:

$R=\sqrt{0^2+y^2+0^2}=y$

$\phi=Arctg(\frac{y}{0}\rightarrow\infty)=\frac{\pi}{2}$

$\theta=\arccos(\frac{0}{\sqrt{0^2+y^2+0^2}}=0)=\frac{\pi}{2}$

Assim temos que a alternativa que se encaixa é a Letra E).