Matemática, perguntado por Denilson909, 1 ano atrás

resolva, no conjunto IR, as seguintes equações:

a) x² - 2x = 2x - 4
b) x² - 2x = x + 4
c) x² + 10 = 9x - 10

resolva as seguintes equações do 2º grau:

a) x + 10 = - 9/x ( com x E ir e x ≠ 0 )
b) 6x + 5 = 3x + 5/ x - 1 ( com x E ir e x ≠ 1 )
c) 1/x = 3/2 - 1/x - 1 ( com x E ir, x ≠ 0 e x ≠ 1 )

vamos determinar o conjunto solução S de cada uma das seguintes equações do 2º grau, sendo U = IR

a) x² - 4/5 x = 1/5
b) x + x²+ 4/ 5 = 2 ( x² faz parte da fração )
c) x²/2 - x+12/3 = 2x ( x faz parte da fração )
d) x( x + 1 )/4 - x-5/12 = 5( 2x - 1 )/ 6


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Soluções para a tarefa

Respondido por maryrosyal
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Primeira questão:
a) x^2-2x = 2x-4
x^2-2x-2x+4 =
x^2-4x+4 = 0
a.1
b.-4
c.4

Fórmula de Bhaskara:
Δ = b^2 – 4ac
Δ = (-4)^2 - 4.1.4
Δ = 16 - 16
Δ = 0

x = – b ± √Δ/2·a

x = -(-4)± √0/2.1 =

x = 4± √0/2 =
x' = 4+0/2 =
x' =  4/2 =
x' = 2

x'' = 4-0/2 =
x" = 0/2 =
x" = 0

S: {x' = 2; x'' = 0}

b) x^2-2x = x+4
x^2 - 2x-x-4 = 
x^2-3x-4 =0
a.1
b.-3
c.-4

Δ = b^2 – 4ac

Δ = (-3)^2-4.1.(-4) = 
Δ = 9+16 = 
Δ = 25

x = – b ± √Δ/2·a
x = -(-3)  ± √25/2.1 = 
x = 3 ± 5/2 = 
x' = 3+5/2 = 
x' = 8/2 =
x' = 4

x" = 3-5/2
x" = -2/2
x" = -1

S:{ x' = 4; x" = -1}

c) x^2+10 = 9x-10
x^2+10-9x+10 = 
x^2-9x +20 = 0

a.1
b.-9
c.20

Δ = b^2 – 4ac
Δ = (-9)^2 - 4.1.20 =
Δ = 81-80 =
Δ = 1

x = – b ± √Δ/2·a
x = -(-9)± √1/2.1 =
x = 9± 1/2 =
x' =9+1/2 =
x' = 10/2 =
x'= 5

x'' = 9-1/2 =
x'' = 8/2 = 
x'' = 4

S:{x' = 5; x"= 4}

maryrosyal: Continuando: Questão 2
maryrosyal: a) X+10 = -9/x =
x.(x) + 10 (x) = -9/x =
x^2 + 10x = -9 [Elimina o denominador]
x^2+10 – 9 = 0
Fórmula de Bhaskara:
a. 1 b. 10 c. 9

Δ = b^2 – 4a.c
Δ = (10)^2 -4.1.9
Δ = 100-36
Δ = 64
x = – b ± √Δ/2·a
x = -10 ± √64/2.1
x = -10±8/2
x’ = - 10 +8/2
x’ =-2/2 =
x’ = -1
x’’= -10-8/2=
x” = -18/2=
x’’ = -9
S: [x’= -1;x’’= -9]
maryrosyal: 6x + 5 = 3x – 5/x-1 =
(x-1).6x + (x-1).5 = 3x – 5/x-1 =
6x^2-6x + 5x-5 = 3x-5/x-1 =
6x^2-6x + 5x-5 – 3x+5 = 0 [elimina o denominador]
6x^2-1x-3x = 0
6x^2-4x = 0

Fórmula de Bhaskara:
a.6 b. -4 c.0
Δ = b^2 – 4ac
Δ = (-4)^2 – 4.6.0 =
Δ = 16-0 =
Δ = 16

x = – b ± √Δ
2·a
x = – (-4) ± √16/ 2·6 =
x = 4± 4/12 =
x’ = 4+4/12 =
x’ = 8/12 = [simplifique por 4]
x’ = 2/3

x’’ = 4-4/12 =
x’’ = 0/12

s: [ x’ = 2/3; x’’ = 0/12]
maryrosyal: b) 6x + 5 = 3x – 5/x-1 =
(x-1).6x + (x-1).5 = 3x – 5/x-1 =
6x^2-6x + 5x-5 = 3x-5/x-1 =
6x^2-6x + 5x-5 – 3x+5 = 0 [elimina o denominador]
6x^2-1x-3x = 0
6x^2-4x = 0

Fórmula de Bhaskara:
a.6 b. -4 c.0
Δ = b^2 – 4ac
Δ = (-4)^2 – 4.6.0 =
Δ = 16-0 =
Δ = 16

x = – b ± √Δ
2·a
x = – (-4) ± √16/ 2·6 =
x = 4± 4/12 =
x’ = 4+4/12 =
x’ = 8/12 = [simplifique por 4]
x’ = 2/3

x’’ = 4-4/12 =
x’’ = 0/12

s: [ x’ = 2/3; x’’ = 0/12]
maryrosyal: c) 1/x = 3/2 – 1/x-1
2(x-1) = 3x(x-1) – 2x/2x(x-1) [o mmc = 2x(x-1)]
2(x-1) = 3x(x-1) – 2x [elimina o denominador]
2x-2 = 3x^2-3x-2x =
2x-2-3x^2+3x+2x =0
-3x^2+7x -2 = 0 .(-1)
3x^2-7x+2 = 0
Fórmula de Bhaskara:
a.3 b.-7 c.2
Δ = b2 – 4ac
Δ = (-7)^2 – 4.3.2
Δ = 49 – 24
Δ = 25

x = – b ± √Δ
2·a
x = -(-7)±√25/2.3 =
x = 7±5/6 =
x’ = 7+5/6 =
x’ = 12/6 =
x’ = 2

x’’ = 7-5/6 =
x’’ = 2/6 = [simplifique por 2]
x’’ = 1/3

S: [x’ = 2; x” = 1/3]
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