Question

Como se responde as questão Cn,2=Cn,3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kenned, que temos isto:

C(n,2) = C(n,3)

Ou seja, temos que combinação de "n" tomado "2 a 2" é igual a combinação de "n" tomado "3 a 3", o que é representado assim:

n!/(n-2)!2! = n!/(n-3)!3! ------ desenvolvendo, temos:

n!/(n-2)!2*1 = n!/(n-3)!3*2*1
n!/(n-2)!*2 = n!/(n-3)!*6 ---- ou, o que é a mesma coisa:
n!/2(n-2)! = n!/6(n-3)! ---- dividindo-se ambos os membros por "n!", ficaremos apenas com:

1/2(n-2)! = 1/6(n-3)! ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

6(n-3)!*1 = 2(n-2)!*1 --- ou apenas:
6(n-3)! = 2(n-2)! ---- no 2º membro, vamos desenvolver (n-2)! até (n-3)!. Assim, ficaremos com:

6(n-3)! = 2(n-2)*(n-3)! ---- dividindo-se ambos os membros por (n-3)! ficaremos apenas com:

6 = 2(n-2) ------vamos apenas inverter, ficando:

2(n-2) = 6 ---- dividindo-se ambos os membros por "2", ficaremos apenas com:

n - 2 = 3 ----- passando "-2" para o 2º membro, teremos:

n = 3 + 2
n = 5 <--- Esta é a resposta. Este é o valor de "n".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.