Question

Como se resolve esta equação: 3^2x+3 – 3^2x+2 + 2.3^2x = 2^2x+5 – 2^2x+1?

Answer 1

${3}^{2x + 3} - {3}^{2x + 2} + 2 \times {3}^{2x} = {2}^{2x + 5} - {2}^{2x + 1} \\ {3}^{2x} \times {3}^{3} - {3}^{2x} \times {3}^{2} + 2 \times {3}^{2x} = {2}^{2x} \times {2}^{5} - {2}^{2x} \times 2 \\ {3}^{2x} \times 27 - {3}^{2x} \times 9 + 2 \times {3}^{2x} = {2}^{2x} \times 32 - {2}^{2x} \times 2 \\ (27 - 9 + 2) {3}^{2x} = (32 - 2) {2}^{2x} \\ 20 \times {9}^{x} = 30 \times {2}^{2x} \\ 20 \times ( \frac{9}{4} ) {}^{x} = 30 \\ ( \frac{9}{4} ) {}^{x} = \frac{30}{20} \\ ( \frac{3}{2} ) {}^{2x} = ( \frac{3}{2} ) { }^{1} \\ 2x = 1 \\ x = \frac{1}{2}$

Answer 2

De acordo com a definição e resolução das funções e equações exponenciais, temos como resposta x = 1/2

Funções exponenciais

Funções exponenciais são funções da forma $f(x)=b^x$ onde b é uma constante. A real importância matemática das funções exponenciais está no fato de serem proporcionais às suas derivadas, o que significa que quanto maior x, maior a inclinação da função. Isso significa que eles crescem extremamente rápido: exponencialmente rápido.

Junto com as funções exponenciais existe também as equações exponenciais que vamos resolver a seguir. Vamos resolver em $\mathbb{R}$ a equação.

$3^{2x}+3\:-\:3^{2x}+2\:+\:2.3^{2x}\:=\:2^{2x}+5\:-\:2^{2x}+1\Rightarrow$

$\Rightarrow\left(3^{2x}\right)\left(3^3\:-\:3^2\:+\:2\right)\:=\:\left(2^{2x}\right)\left(2^5\:-\:2\right)\Rightarrow$

$\Rightarrow\left(3^{2x}\right)\left(20\right)\:=\:\left(2^{2x}\right)\left(30\right)\Rightarrow$

$\Rightarrow\dfrac{3^{2x}}{2^{2x}}\:=\:\dfrac{30}{20}\Rightarrow \left(\dfrac{3}{2}\right)^{2x}=\dfrac{3}{2}$

Como as base são iguais podemos "cancelar" cada uma e igualar somente os expoentes:

2x = 1 → x = 1/2

Saiba mais sobre equação exponencial:https://brainly.com.br/tarefa/159546

#SPJ2