Question

Resolva as equações biquadradas trasformandoas em equação do 2°grau4x4-17x2+4=0

Answer 1

Uma equação biquadrada terá 4 raizes.

4x⁴ - 17x² + 4 = 0

Diremos que x² = y

Portanto

4y² - 17y + 4 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = (-17)² - 4.4.4
∆ = 289 - 64
∆ = 225

$y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ y = \frac{17 \pm 15}{8} \\ \\ \\ y' = \frac{17+15}{8} = \frac{32}{8} = 4 \\ \\ y" = \frac{17-15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Como y = x², então x = √y

x = √4
x' = 2
x" = -2

x = √¼
x"' = ½
x"" = -½

=)

Answer 2

Olá!

4x⁴ - 17x² + 4 = 0

Trocando as letras:

4y² - 17y + 4 = 0

Bhaskara:

a = 4
b = - 17
c = 4

/\ = (-17)² - 4 . 4 . 4
/\ = 289 - 64
/\ = 225

x' = - (-17) + 15 /8
x' = 17 + 15 / 8
x' = 4

x" = -(-17) - 15 / 8
x" = 17 - 15 / 8
x" = 2 /8
x" = 1/4

Calculando as raízes das raizes:

√4 = 2
√1/4 = 1/2

Portanto, a solução dessa equação é:

S = { - 2, 2, 1/2, -1/2 }