Matemática, perguntado por danielaferreira3, 1 ano atrás

Como se resolve essas equações de logaritmo :
a)log x (x+20)=2
b)log x (2x+3)=2

Soluções para a tarefa

Respondido por radias
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Oi Daniela,

Vamos aplicar o conceito de logaritmo para resolver ambas:
log_xab=y\:\Rightarrow\:x^y=ab

Também devemos aplicar a condição de existência, já que a base de um logaritmo deve ser maior que 1 e o logaritmando maior que 0, isto é:
x>1\\x+20>0\\2x+3>0\\\\.^..\:x>1

Logo, já sabemos que x deve ser um número maior que 1, e que todo resultado igual ou menor que 1 não nos convém.

Dese modo, temos:
a)
log_x(x+20)=2 \\ \\ x^2=x+20 \\ \\ x^2-x-20=0 \\ \\ \Delta = 1-4(1)-(20) = 81 \\ \\ x' =  \frac{1+9}{2}=5 \\ \\ x''= \frac{1-9}{2}=-4

Como -4 não convém, temos que S={5}

b)
log_x(2x+3)=2 \\ \\ x^2=2x+3 \\ \\ x^2-2x-3=0 \\ \\ \Delta=4-4(1)(-3)=16 \\ \\ x'= \frac{2+4}{2}=3 \\ \\ x''= \frac{2-4}{2}=-1

Como -1 não convém, temos que S={3}

Bons estudos!

danielaferreira3: Obrigado :D
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