Question

Como se resolve essa questão; Um disco está caindo verticalmente de uma altura de 20 m. Com uma arma posicionada horizontalmente a uma distancia de 50m da trajetoria de queda do disco e a uma altura de 10,2m, queremos atirar neste disco. A bala sai da arma com uma velocidade de 100m/s. quanto tempo depois do inicio da queda do disco devemos atirar com a arma para acertá-lo com a bala? (considere a resistencia do ar desprezivel).
R= B) 1,5s

a)1,0s
c)2,0s
d)2,5s
e)3,0s

Answer 1

Resposta: t = 1,5 s.

Explicação:

Primeiro, calculemos o tempo gasto para a bala percorrer os 50m.

Assim:

V = ΔS/Δt ⇒  Δt = ΔS/V = 50/100 = 0,5 s

Vamos ao movimento do disco. Este sai da posição inicial 20m e, para chegar a posição 10,2m gasta o seguinte tempo:

ΔS = 20 - 10,2 = 9,8m

$v^{2} =v_0^{2} +2.g.\Delta S$   ⇒   $v^{2} =0^{2} +2.10.(9,8)=196$  ⇒ $v=\sqrt{196} = 14\ m/s$

O disco chega na posição 10,2m com a velocidade 14 m/s. A partir deste ponto também ocorre o disparo da arma. Vimos que o tempo necessário para a bala sair do cano da arma e chegar na posição horizontal 50m é t = 0,5 s. Mas, ao mesmo tempo que a bala percorre essa distância, tanto a bala quanto o disco possuem um movimento vertical simultâneo de queda.

A bala, ao percorrer a distância horizontal de 50m tem um queda simultânea na vertical.

Em Δt = 0,5s, a bala percorre na vertical a seguinte distância:

$\Delta S_y= v_{0,y} .t+\frac{1}{2} .g.t^{2} =0+\frac{1}{2}.10.(0,5)^{2} =1,25 m$

Que deve ser a mesma distância percorrida pelo disco para que haja o impacto entre ambos. Assim:

$v_y^{2} =v_{0,y}^{2} +2.g.\Delta S_2$   ⇒   $v_y^{2} =14^{2} +2.10.(1,25)=196+25 = 221$

$v_y=\sqrt{221}\ m/s$

$v_{y} =v_{0,y} +g.t$  ⇒   $\sqrt{221}=14+10.t'$  ⇒ t' ≅ 0,09 s ≅ 1 s.

Assim, o tempo total depois do inicio da queda do disco em que devemos atirar com a arma para acertá-lo com a bala é 0,5 s + 1 s = 1,5 s.