Question

Como se resolve essa questão?

Answer 1

Temos uma calçada com largura x ao redor de uma casa retangular de 8 m por 12 m. Se olharmos para o perímetro total da casa mais a calçada, teremos um retângulo de lados (8 + 2x) por (12 + 2x) metros, uma vez que vou somar 2 calçadas no comprimento e na largura.

Sabemos que 96 m² é a área total da calçada. Esta área corresponde à área delimitada pelo nosso perímetro total subtraída a área da casa.

Portanto:

A(calçada) = A(total) - A(casa)
96 = (8 + 2x).(12 + 2x) - 8.12
96 = 96 + 16x + 24x + 4x² - 96
4x² + 40x - 96 = 0   (dividindo por 4)
x² + 10x - 24 = 0
(x - 2).(x + 12) = 0
ou (x - 2) = 0 ⇒ x = 2 (serve)
ou (x + 12) = 0 ⇒ x = - 12 (não serve)

Logo, a largura da calçada será igual a 2 metros.