Question

Como se resolve essa questao ?

Answer 1

Primeiro vamos descobrir o terceiro lado por Pitágoras, já que este é um triângulo-retângulo.

Hipotenusa = 13
Cateto 1 = 5
Cateto 2 = ? é o que queremos descobrir

$\boxed{h^{2} = (C_{1})^{2} + (C_{2})^{2}}$

$(13)^{2} = (5)^{2} + (C_{2})^{2} \\\\ 169 = 25 + (C_{2})^{2} \\\\ (C_{2})^{2} = 169-25 \\\\ (C_{2})^{2} = 144 \\\\ C_{2} = \sqrt{144} \\\\ \boxed{C_{2} = 12}$


Agora é só descobrir por relações trigonométricas.
Primeiros queremos descobrir o sen de Alpha, para isso, teremos que colocar cateto oposto sobre hipotenusa. Se olharmos para o ângulo Alpha, o cateto oposto valerá 5 e hipotenusa 13.

$sen\alpha = \frac{CO}{H} \\\\ \boxed{sen\alpha = \frac{5}{13}}$


E agora para acharmos cos de Beta, temos que achar o cateto adjacente ( que vale 5) sobre a hipotenusa (13).

$cos\beta = \frac{CA}{H} \\\\ \boxed{cos\beta = \frac{5}{13}}$


Calculando a expressão:

$x = \frac{sen\alpha}{cos\beta} \\\\ x = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{5}{13}} \\\\ \text{multiplicando as extremidades} \\\\ x = \frac{5 \cdot 13}{13 \cdot 5} \\\\ x = \frac{65}{65} \\\\ \boxed{\boxed{x = 1}} \\\\\\ \boxed{Alternativa \ C}$