Question

como se resolve essa equação exponencial , já tentei de tudo para igualar as bases e nada !! 4 = 5*4^-0,02t, vou ter que usar logaritmo?

Answer 1

4=5(4^(-t/50))
4 = 5. (1/ (4^(t/50))
Chamando (4^(t/50) = x, temos que:
4 = 5/x
x = 5/4
então:
5/4 = 4^(t/50) 
5/4 = 2^(t/25)
Para ficar mais compreensível vou escrever uma vez na forma de raiz:
$\frac{5}{4} = ( \sqrt[25]{2}) ^{t}$
Aplicando do log de base 2^(1/25) na equação temos que:
b = log 5/4    ( a base do log é 2^(1/25))
Temos que:
log[b^(1/n)]a = nlog[b]a    o que está dentro dos [ ] é a base
então:
b = log [2^(1/25)] 5/4
b =25 log [2] 5/4
b = 25(log [2] 5 -2)

A demonstração da propriedade log[b^(1/n)]a = nlog[b]a é a seguinte:
log[b^(1/n)]a = ln a/ ln (b^(1/n)) = ln a/ (1/n)ln b = n(ln a/ln b) = n((log[b] a/log[b] e)/(log[b] b/ log[b] e)) = n(log[b] a/lob[b] b) = n(log[b] a/1) = nlog[b] a