Question

Como se resolve equações do segunda grau.

Answer 1

Olá, boa tarde.

Seja a equação de 2º grau completa de coeficientes reais: $ax^2+bx+c=0$, tal que $a\neq0$.

Para resolvermos esta equação e encontrarmos as soluções para $x$, utilizamos a fórmula resolutiva (ou Fórmula de Bháskara):

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$

Ao substituirmos os valores dos coeficientes e calcularmos as operações, encontraremos as raízes desta equação.

Exemplo: $x^2-3x+2=0$

Como podemos ver, os coeficientes são $a=1,~b=-3$ e $c=2$. Substitua estes valores na fórmula:

$x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2}}{2\cdot 1}$

Calcule a potência e multiplique os valores

$x=\dfrac{3\pm\sqrt{9-8}}{2}$

Some os valores no radicando

$x=\dfrac{3\pm\sqrt{1}}{2}$

Sabendo que $\sqrt{1}=1$, temos

$x=\dfrac{3\pm1}{2}$

Separando as soluções, temos

$x=\dfrac{3-1}{2}~~~ou~~~x=\dfrac{3+1}{2}$

Somando os valores no numerador, temos

$x=\dfrac{2}{2}~~~ou~~~x=\dfrac{4}{2}$

Simplifique as frações

$x=1~~~ou~~~x=2$

Estas seriam as soluções para esta equação de 2° grau.

Answer 2

➡➡ Resposta ⬅ ⬅

➱ O que é uma equação?

Equação é uma conta matemática que envolve letras ou seja são chamadas incógnitas as mais usadas são X e Y. E possui muitos graus iremos ver a baixo a do segundo grau.

➱ O que é uma equação de segundo grau?

É uma equação que possui a incógnita (letra) com maior grau igual a 2.

➱ Como fazer uma resolução de equação normal:

➤ Para resolvermos equações devemos separar os números com incógnitas que estão na equação para o lado esquerdo do igual.

➤ E devemos passar os números sem incógnitas para o lado direito do igual.

➤ Quando os números estiver do lado errado do igual mudamos o sinal toda vez que mudar de lado.

➱ Como fazer resolução da equação de segundo grau:

Tem várias formas mas a mais conhecida e mais usada é a forma de Bhaskara, que é uma forma que descobre a equação pelos seus coeficientes. Mas podemos fazer por eliminação das letras também e usando um pouco das regrinhas abaixo.

Regrinhas:

➢ Números com incógnitas = lado esquerdo do igual .

➢ Números sem incógnitas = lado direito do igual .

➢ Mudando de lado = mude o sinal também.

➱ Como saber se há raízes reais:

Vendo se o número possui um sinal negativo ou positivo se o número não tiver sinal nenhum ele é considerado positivo.

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➡➡ Exemplos ⬅⬅

➱ Equação normal:

3x+4 - 5= 8x-5

3x - 8x = -5 +5

-5x = 0

x= 0/-5

x= 0

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➱ Equação na forma de Bhaskara:

-b ± √∆ × 1/2a

∆ = b² - 4ac

x² - 5x + 6

a = 3

b = -8

c = 4

∆ = (-8)² - 4 × 3 × 4

∆ = 64 - 48

∆ = 1

6

-(-5) ± √16 × 1/2

(5 ± 16)/2

x' = (5 + 16)/2

x' = 21/2

x' = 10.5

x" = (5-16)/2

x" = -11/2

x" = -55

S = (10.5,-55)

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➱ Somando o produto:

Soma das raízes = -b/a

Produto das raízes = c/a

x² - 4x + 4

-(-4)/1 = 4

4/1 = 4

Pensa em dois números que somados sejam 8 e multiplicados sejam 16. Esses números são: 4 e 4.

S = (4,4)

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➡➡ Explicação ⬅⬅

➱ Forma de Bhaskara:

Equação do segundo grau ➱ ax² + bx + y = 0 com a ≠ 0

Reescrevemos ➱ ax² + bx = -y

Dividindo por algum número no caso da explicação é com a letra a.

x² + bx/a = -y/a

Fazendo se tornar notável:

x² + 2bx/2a + b²/4a² = -y/a + b²/4a²

(x + b/2a)² = -4ay + b²/4a²

x + b/2a = ± √(-4ay + b²)/2a

x = -b ± √(b² - 4ay) × 1/2a

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➱ Soma e Produto:

Equação do segundo grau ➱ ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0

Raízes são dadas pela essa equação ➱ x = -b ± √(b² - 4ac) × 1/2a

Som as raízes para conseguirmos algum resultado para ficar perto do final da conta ➱

x' = x = -b + √(b² - 4ay) × 1/2a

x" = x = -b - √(b² - 4ay) × 1/2a

-b + √(b² - 4ay) - b - √(b² - 4ay)/2a

Resposta final: -b/a

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Descobrindo produto:

x' = x = -b + √(b² - 4ay) × 1/2a

x" = x = -b - √(b² - 4ay) × 1/2a

(-b + √(b² - 4ay) )(-b - √(b² - 4ay) × (1/2a)²

(-b)² - ( √(b² - 4ay) )² × 1/4a²

b² - (b² - 4ay) × 1/4a²

b² - b² + 4ay × 1/4a²

4ay/4a²

y/a

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Estude mais equações:

1- brainly.com.br/tarefa/36203446

2- brainly.com.br/tarefa/36384234

Bons Estudos!!