Question

como se resolve a questão 9???

Answer 1

questão 9

a) 9x⁴ + 4x² = 0 é uma equação BIQUADRADA incompleta
                         vamos fazer ARTIFICIO
                          x⁴ = y ²
                          x² = y

9x⁴ + 4x² = 0
9y² + 4y = 0---------------por em evidencia o MENOR que está em ambos termos(y)
y(9y + 4) = 0

y = 0
e
(9y + 4) = 0
9y + 4 = 0
9y = - 4
y = -4/9

se
para x = 0

x² = y
x² = 0
x = + √0
x₁ e x₂ = 0
e
para x = -4/9
x² = y
x² = -4/9
x = + √-4/9 -------------não há raizes reais (NUMERO COMPLEXO)
√-4/9   = √4/9(-1)  = √4/9i² =   - 2/3i   e   + 2/3i


b) x⁴ - 12x² + 16 = 0-----------idem acima    para  x⁴ = y²     e x² = y
    y² - 12y  + 16 = 0
  a= 1
b = - 12
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(16)
Δ = 144 - 64
Δ = 80      --------------------fatorando 80| 2
                                                          40| 2
                                                           20| 2
                                                           10| 2
                                                             5| 5
                                                              1/
Δ = 80---------------------√80 = √2.2.2.2.5 = √2².2².5 = 2.2√5 = 4√5 
se
 Δ > 0
 (baskara)
 y = - b + √Δ/2a
y' = -(-12) -√80/2(1)
y' = + 12 - 4√5/2

        12 - 4√5  : 2           6 - 2√5
y' = ---------------    =     ---------- =  6-2√5
              2       : 2              1

        12 + 4√5   : 2         6 + 2√5
y" = ----------------    =    ------------ = 6 + 2√5
               2        : 2             1

se

para y = 6-2√5
x² = y
x² = 6-2√5
           _______
x = + √ 6 -2√5
           ______
x = + √6+2√5


c) 32x¹⁰ - 31x⁵ - 1 = 0 -------idem acima   x¹⁰ = y²      e       x⁵ = y
    32y²   - 31y - 1 = 0
a = 32
b = - 31
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-31)² - 4(32)(-1)
Δ = 961 + 128 
Δ = 1089----------------------------√1089 = 33
se
Δ > 0
então
(baskara)
y = - b + √Δ/2a

y' = -(-31) - √1089/2(32)
y' = + 31 - 33/64
y' = -2/64
y' = -1/32
e
y" = -(-31) + √1089/2(32)
y" = + 31 + 33/64
y" = 64/64
y" = 1

se

x¹⁰ = y
x¹⁰ = 1
e
x¹⁰ = y
x¹⁰ = -1/32   ATENÇAõ  equação de 10ºgrau (10 raizes)

d) 3x⁸ - 10x⁴ - 8 = 0 ----------idem acima        x⁸ = y²     e   x⁵ = y
    3y²  - 10y - 8 = 0
a = 3
b = - 10
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(3)(-8)
Δ = + 100 + 96
Δ = 196------------------------196 = 14
se
Δ > 0
(baskara)
y = - b + √Δ/2a

y' = -(-10) - √196/2(3)
y' = + 10 - 14/6
y' = -4/6
y' = -2/3
e
y" = -(-10) + √196/2(3)
y"= + 10 + 14/6
y" = 24/6
y" = 4

se

para y = -2/3

x⁸ = y
x⁸ = -2/3
e

para y = 4
 x⁸ = y
x⁸ = 4  (atenção são 8 raizes) equação do 8º grau