Question

Como se integra a função arctgx ?

Answer 1

Oi,  ∫ arctg(x)dx = ∫ 1* arctg(x)dx

Vamos pode fazer pelo método da integração por partes:
Podemos chamar:
f(x)=artcg,  f'(x)= 1/x²+1
g'(x)= 1,    g(x)=x

Logo ∫ 1*artcg(x)dx= arctg(x) * x - ∫ x* (1/x²+1)dx=  arctg(x) * x / ∫ (x/x²+1) dx

Usando o método da substituição:
u=x²+1
du=1/2dx

logo,   arctg(x) * x -(1/2) ∫ du/u=  arctg(x) * x - (㏑(u))/2

Substituindo u,

∫ arctg(x)dx=   x*arctg(x)  - (㏑(x²+1))/2