Question

como se faz para determinar a condição de exiatencia de uma fração algébrica

Answer 1

O denominador não pode ser zero.

Então você vai lá, resolve a equação algébrica, acha o valor de x. Não acabou. Você volta na primeira linha da equação e pega todos os denominadores que estejam expressos em linguagem algébrica. Exemplo: o denominador é 3x+3.  Você tem que fazer a seguinte condição:
3x+3 ≠ 0
3x ≠ -3
x ≠ -1

Vai fazer em todos os denominadores. Aí você vai comparar com o resultado que você tinha achado, para ver se precisa acrescentar a condição de existência ou se não tem jeito (se você tinha encontrado x = -1, então a equação não pode existir!)