Question

como se faz o estudo do sinal da função f(x)=-2x+5

Answer 1

Estudar o sinal de uma função é dizer para quais valores de x eu encontro y=0, y<0 e y>0. Lembrando que f(x) é o mesmo que y.

Então, para estudar o sinal de uma função, encontramos primeiramente a raiz da função, igualando-a a zero. Assim:
f(x)=0
-2x+5=0
-2x=-5
x=5/2
O resultado obtido é positivo, pois divisão de sinais iguais resulta em um número positivo.
Então, 5/2 é a raiz da equação, ou seja, é o valor que zera a função.

Após feito isto, desenhamos o gráfico da função. Nesse caso, por se tratar de uma função do primeiro grau, o gráfico será uma reta.

Como você pode observar no gráfico, a medida que x vai diminuindo, os valores de y vão aumentando e, a medida que x vai aumentando, os valores de y vão diminuindo, sendo, portanto, uma função decrescente. O valor negativo que acompanha o x na função,f(x) = -2x +5 já indica que a função é decrescente.

Observando o gráfico novamente, para valores de x abaixo de 5/2, a função é positiva, ou seja, para x<5/2, f(x)>0.

E, para valores de x acima de 5/2, a função é negativa, ou seja, para x>5/2, f(x)<0.

Concluindo, o estudo do sinal da função fica assim:

f(x)=0, para x=5/2
f(x)>0, para x<5/2
f(x)<0, para x>5/2

Espero que tenha compreendido!