Question

como se faz???? 2x²-y²​

Answer 1

Resposta:

partir da equação reduzida da circunferência, encontramos a equação geral, já que ela é desenvolvida a partir do cálculo dos produtos notáveis na equação reduzida

Como encontrar o centro e raio da circunferência

Para encontrar o centro e o raio de uma circunferência por meio de sua equação geral, podemos usar o método da comparação e o método de completar quadrados.

→ Método da comparação

O método da comparação é o mais rápido quando o interesse é somente descobrir qual é o valor do raio e do centro da circunferência. Como o nosso objetivo é encontrar o valor do centro (a,b) e do raio r, dada a equação geral da circunferência, vamos comparar a sua equação geral com a equação geral de uma circunferência qualquer.

Exemplo: x² + y² – 2x – 4y – 4 =0.

Sabemos que a equação geral da circunferência é dada por:

x² + y² – 2ax – 2bx + (b² + a² – r²) = 0

Faremos uma comparação entre as duas equações:

x² + y² – 2ax – 2by + (b² + a² – r²) = x² + y² – 2x – 4y – 4

Comparando termo a termo, podemos encontrar o valor de a sabendo que:

- 2ax = - 2x ( -1 )

2ax = 2x

2a =2

a =2: 2

a = 1

Para encontrar o valor de b, sabemos que:

- 2by = - 4y (-1)

2by = 4y

2b = 4

b = 4 : 2

b = 2

Agora, sabemos que a = 1 e b = 2, para encontrar o valor de r, vamos analisar o termo independente.

b² + a² – r² = – 4

2² + 1² – r² = – 4

4 + 1 – r² = – 4

5 – r² = – 4

– r² = – 4 – 5

– r² = – 9 ( - 1)

r² = 9

r = √9

r = 3

Sendo assim, o centro da circunferência é o ponto C (1,2) e o seu raio é 3.

→ Método de completar quadrado

Esse segundo método consiste em encontrar a equação reduzida da circunferência para que seja possível encontrar o seu centro e o seu raio. Para isso, vamos completar quadrados. Completar quadrado nada mais é do que transformar a equação x² + y² – 2ax – 2by + (b² + a² – r²) = 0 em uma equação reduzida do tipo (x – a) ² + (y – b)² = r².

Exemplo: x² + y² – 6x – 4y – 15 = 0.

Para transformar a equação geral na equação reduzida, vamos reordenar a equação geral, deixando termos de mesma variável próximos:

x² – 6x + y² – 4y – 12 = 0

Sabemos que (x – a) ² = x² – 2ax + a² e que 2ax = 6x. Agora, como 6 = 2 · 3 → a= 3, sendo a = 3, temos que:

(x – 3) ² = x² – 6x + 9

Note que o termo + 9 não aparece na equação, então vamos somar e subtrair 9 na equação geral da seguinte maneira:

x² – 6x + 9 – 9 y² – 4y – 12 = 0

(x – 3) ² – 9 + y² – 4y – 12 = 0

Analisando agora a variável y, temos que:

(y – b)² = y² – 2by +b²

Então, 2by = 4y. Sabendo que 4 = 2 · 2 → b = 2, temos que:

(y – 2)² = y² – 4y + 4

Completando o quadrado, reescreveremos a equação da seguinte maneira:

(x – 3) ² – 9 + y² – 4y + 4 – 4 – 12 = 0

(x – 3) ² – 9 + ( y – 2)² - 4 - 12 = 0

Passando os termos independentes para depois da igualdade, encontraremos a equação:

(x – 3) ² + ( y – 2)² = 9 + 4 + 12

(x – 3) ² + ( y – 2)² = 25

Sendo assim, o centro é o ponto C (3,2) e o raio r² = 25 →

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado rsrs,<3 se não for incômodo você poderia por favor dar um coração e as 5 estrelas e ainda colocando como a melhor resposta caso você tenha gostado?!