Question

Como se encontra a fração geratriz de uma dízima periódica com dois números no período, por exemplo:
a fração geratriz de 1,030303...
ou de 0,5272727... ?

Answer 1

Para você achar a fração geratriz é necessário observar o período,por exemplo,2,343434

Período=34

Contendo dois algarismos será 100,se conter 1 será 10,se conter 3 será 1000 e assim por diante...,o período é representado pelos números depois da vírgula

Agora vamos para as perguntas

Fração Geratriz de

1,030303... Período=03, então será multiplicado por 100,quando nos multiplicamos temos que olhar o tanto de zeros que o número possui, assim andaremos 1,2,3 ou quatro vírgulas para frente

x=1,030303... x100

x=103,030303...

agora que andamos dois números,iremos subtrair o 100x por x e 103,0303-1,030303

103,030303...

-1,030303...

=102

100x-x=99x

x=102/99

a fração Geratriz de 1,030303 é 102 sobre 99

Agora,0,5272727...é outra situação,aqui temos uma fração Geratriz composta

notamos que tem um 5 atrapalhando o período,sabe o que nós devemos fazer?,devemos ver quantos algarismos estão atrapalhando o período e colocar 10 para 1 algarismo,100 para dois e assim por diante,

x=0,5272727... X10

após este processo deveremos andar uma vírgula

x=5,2727272

notamos agora que temos o período sem nenhum número atrapalhando, então devemos ver quantos algarismos o período 27 possui,ele possui 2 algarismos,assim será x 100

x=5,272727 100x

agora andaremos duas vírgulas

x=527,272727

pronto,agora é só subtrairmos

100x-10x e 527,272727 por
5,272727

x=522/90

522 por 90

Espero ter ajudado você :)