Question

Como se calcula um Logaritimo com base fracionária? E com base decimal?

Ex: log1/5(125) = ?

Answer 1

log (base 1/5) 125 = x      primeiro transforme em potencia:

(1/5)^x = 125        agora coloque os 2 em base 5
(5^-1)^x = 5^3   propriedade das potências de mesma base, conversa a                                  base e multiplica os expoentes:
5^-x = 5^3         como as bases são iguais:
-x = 3
x = -3

Logo: log (base 1/5) 125 = -3
Bons estudos

Answer 2

Boa noite

Logaritmo é o expoente que deve ser colocado na base para obter o logaritmando.

$log_{b} a =x\Rightarrow b^{x}=a$

Transforme a base e o logaritmando em potências de mesma base.
Transforme o logaritmo em potência.
Aplique as propriedades da potenciação

$Ex.1\quad\quad log_{ \frac{1}{5} } 125=x \\ \\ \frac{1}{5}= 5^{-1} \quad\quad e \quad\quad125= 5^{3} \\ \\ log_{ \frac{1}{5} } 125=x\Rightarrow log_{ (5^{-1}) } 5^{3} =x\Rightarrow ( 5^{-1} )^{x} = 5^{3} \\ \\ 5^{-x}= 5^{3} \Rightarrow -x=3 \Rightarrow \boxed{x=-3}$

$Ex.2\quad\quad log_{8}( \frac{1}{4} )=x \\ \\ log_{8}( \frac{1}{4} )=x\Rightarrow log_{ (2^{3}) } 2^{-2} =x \Rightarrow ( 2^{3} )^{x} = 2^{ -2} \Rightarrow 2^{3x}= 2^{ -2} \\ \\ 3x=-2 \Rightarrow \boxed{x=- \frac{2}{3} }$

Para base decimal vale a mesma ideia.

$0,2= \frac{2}{10} = \frac{1}{5}= 5^{-1}$