Question

Como saber se a funcao e quadratica ou nao

Answer 1

Ola Boa noite Tudo Bem Então pra você saber se é quadrática ou não para você saber se uma função é quadrática, basta observe se a função é da forma ax² + bx + c = 0, com "a" diferente de zero. 

Vamos dar alguns exemplos: 

i) x² - 3x + 2 = 0 <--- é uma função quadrática, pois o termo "a" é diferente de zero. 

ii) 2x² - 8 = 0 <--- é uma função quadrática, pois o termo "a" é diferente de zero (veja que esta função não tem o termo "b", por isso dizemos que é uma função quadrática incompleta). 

iii) 5x² - 8x = 0 <--- é uma função quadrática, pois o termo "a" é diferente de zero (veja que esta função não tem o termo "c", por isso, a exemplo da função acima, é chamada de função quadrática incompleta). 

iv) 4x² = 0 <---- é uma função quadrática, pois o termo "a" é diferente de zero (veja que esta função não tem os termos "b" e "c". Por isso, a exemplo dos dois exemplos acima, é chamada de função quadrática incompleta). 

Resumindo, temos: uma função é quadrática se for da forma ax² + bx + c = 0, com "a" diferente de zero. 

Imagine que alguém perguntasse a você o seguinte: 

qual a condição para que a função abaixo seja quadrática? 

(2+k)x² + x + 2 = 0 , você já pode responder, sem medo de errar, que a condição é que o termo "a" seja diferente de zero. E quem é o termo "a"? O termo "a" é o coeficiente de "x²". Assim, você já poderá afirmar, com toda certeza que, a condição para que a expressão acima seja uma função quadrática é que: 

2 + k # 0 
k # - 2 <--- Essa é a condição: que "k" seja diferente de (-2). 

E isso é óbvio. Veja: se "k" for (-2) na expressão acima, veja o que ocorre: 

(2-2)x² + x + 2 = 0 ---- efetuando as operações indicadas, ficamos com: 
0x² + x + 2 = 0 
x + 2 = 0 <--- Veja: a função já deixou de ser quadrática para ser uma equação do 1º grau. 

Então: é por isso que toda função quadrática tem que ter o termo "a" diferente de zero. 

Deu pra entender tudo direitinho? 

Answer 2

Qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais diferentes de 0 é quadrada