Question

Como resolvo??! Por favor me ajudem, tenho prova amanhã, por favor.
(Conta completa)

∛2₂₈+2³⁰\10

Answer 1

Vamos chamar a expressão de $E:$

$E=\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{28}+2^{30}}}{10}\\ \\ \\ E=\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{28}+2^{28+2}}}{10}\\ \\ \\ E=\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{28}+2^{28}\cdot 2^{2}}}{10}\\ \\ \\ E=\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{28}\cdot 1+2^{28}\cdot 2^{2}}}{10}$


Colocando o fator comum $2^{28}$ em evidência, temos

$E=\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{28}\cdot (1+2^{2})}}{10}\\ \\ \\ E=\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{28}\cdot (1+4)}}{10}\\ \\ \\ E=\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{28}\cdot 5}}{10}$


Temos uma raiz cúbica no numerador. Então, para simplificar, vamos tentar fatorar o termo dentro da raiz, de forma que apareça algum termo elevado ao cubo lá dentro. Assim, ele poderá ser simplificado. Observe:

$E=\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{28}\cdot 5}}{10}\\ \\ \\ E=\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{27+1}\cdot 5}}{10}\\ \\ \\ E=\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{27}\cdot 2^{1}\cdot 5}}{10}\\ \\ \\ E=\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{9\,\cdot\,3}\cdot 2\cdot 5}}{10}\\ \\ \\ E=\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{(2^{9})^{3}\cdot 10}}{10}$


Agora, separamos a raiz do produto como produto das raízes:

$E=\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{(2^{9})^{3}}\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{10}}{10}$


Simplificando o termo que está elevado ao cubo, finalmente obtemos

$\boxed{E=\dfrac{2^{9}\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{10}}{10}}$


ou, se preferir escrever o valor de $2^{9},$

$\boxed{E=\dfrac{512\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{10}}{10}}$


A resposta final pode ser esta.

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Obs.: Caso queira, pode simplificar ainda mais.

$E=\dfrac{2^{9}\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{10}}{2\cdot 5}\\ \\ \\ E=\dfrac{2^{8+1}\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{10}}{2\cdot 5}\\ \\ \\ E=\dfrac{2^{8}\cdot 2\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{10}}{2\cdot 5}\\ \\ \\ E=\dfrac{2^{8}\cdot \diagup\!\!\!\! 2\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{10}}{\diagup\!\!\!\!2\cdot 5}\\ \\ \\ \boxed{E=\dfrac{2^{8}\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{10}}{5}}$


ou, se preferir escrever o valor de $2^{8},$

$\boxed{E=\dfrac{256\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{10}}{5}}$