Question

Como resolvo o seno de 195°?

Answer 1

Vamos utilizar a relação para o seno da soma de dois arcos.

$sen(a+b)~=~sen(a)\cdot cos(b)+sen(b)\cdot cos(a)$

Para isso, vamos reescrever 195° como a soma de dois arcos que saibamos como calcular o seno, vou escolher aqui os arcos de 150° e 45°.

$sen(195^\circ)~=~sen(150^\circ+45^\circ)\\\\\\sen(195^\circ)~=~sen(150^\circ)\cdot cos(45^\circ)+sen(45^\circ)\cdot cos(150^\circ)$

Para o sen(150°) e cos(150°), precisamos fazer a redução do arco ao 1° quadrante.

--> O seno no 2° quadrante é positivo, logo o sen(150°) será equivalente a  +sen(180°-150°).

--> Já o cosseno, no 2° quadrante, é negativo, logo cos(150°) será equivalente a -cos(180°-150°).

$sen(195^\circ)~=~sen(180^\circ-150^\circ)\cdot cos(45^\circ)+sen(45^\circ)\cdot -cos(180^\circ-150^\circ)\\\\\\sen(195^\circ)~=~sen(30^\circ)\cdot cos(45^\circ)-sen(45^\circ)\cdot cos(30^\circ)\\\\\\sen(195^\circ)~=~\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}~-~\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\\sen(195^\circ)~=~\dfrac{\sqrt{2}}{4}~-~\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{4}\\\\\\\boxed{sen(195^\circ)~=~\dfrac{\sqrt{2}~-~\sqrt{6}}{4}}$

$ou\\\\\boxed{sen(195^\circ)~=~\dfrac{\sqrt{2}~\cdot\left(1-\sqrt{3}\right)}{4}}$