Question

Como resolvo isso (AuD) n (AuC) ?

Answer 1

Por definição, A∪D = { x | x ∈ A ou x ∈ D} e A∪C = {x | x ∈ A ou x ∈ C}.

Sendo x um elemento de A, segue-se que x pertence a A ou D, isto é, x ∈ A∪D. Assim, A⊂(AUD). Do mesmo modo, seja x pertencente a A. Então, x é membro de A ou de C. Assim, A ⊂ (A∪C).

Por definição, (A∪D) ∩ (A∪C) = {x | x ∈ (A∪D) e x ∈ (A∪C)}. Deste modo, ((A∪D) ∩ (A∪C)) ⊂ (A∪D) e ((A∪D) ∩ (A∪C)) ⊂ (A∪C). Por associatividade, podemos afirmar A ∪ (D∩C).