Question

Como resolvo estes limites: passo-a-passo - por favor.

Answer 1

a) Terá que fazer o estudo de sinal das funções, pois o limite será infinito. Simplesmente porque o numerador não dá zero, apenas o denominador. Limites assim vão para o infinito, negativo ou positivo e é impossível demonstrar esse tipo de resolução nesse site e terá que aprender o método de fatoração de polinômios, por Báskara ou Briot Ruffini em casos de funções de grau maior que 2.

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x(x^{2}-1)}{x^{2}} =-\infty$

b)

$\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^{2}+4x-5}{x^{2}-1} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{(x-1)(x+5)}{(x+1)(x-1)} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{(x+5)}{(x+1)} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{(2+5)}{(2+1)}= \frac{7}{3}$

c)

$\displaystyle \lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9}* \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 9} \frac{x-9}{(x-9)(\sqrt{x}+3)} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 9} \frac{1}{\sqrt{x}+3} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 9} \frac{1}{\sqrt{9}+3}= \frac{1}{6}$

d)

$\displaystyle \lim_{x \to 5} \frac{ \sqrt{2x-1}-3 }{x-5} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 5} \frac{ \sqrt{2x-1}-3 }{x-5}* \frac{\sqrt{2x-1}+3}{\sqrt{2x-1}+3} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 5} \frac{2x-1-9 }{(x-5)(\sqrt{2x-1}+3)} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 5} \frac{2x-10 }{(x-5)(\sqrt{2x-1}+3)} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 5} \frac{2(x-5) }{(x-5)(\sqrt{2x-1}+3)} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 5} \frac{2}{(\sqrt{2x-1}+3)} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 5} \frac{2}{(\sqrt{2*5-1}+3)}= \frac{1}{3}$