Como resolvo este exercício de Geometria Plana das retas tangentes a circunferência.
Soluções para a tarefa
Alternativa A.
PA = 12 cm
Segmentos tangentes a uma circunferência a partir de um mesmo ponto externo são congruentes. Logo:
PA = PB = x
Traçamos uma reta paralela ao lado PA passando por D.
E uma reta paralela ao lado PB passando por C.
No cruzamento dessas paralelas, temos o ponto E.
O triângulo CDE é retângulo em E.
Os catetos medem:
DE = x - 4
CE = x - 6
A hipotenusa mede
CD = 6 + 4
CD = 10
Assim, por Pitágoras, temos:
DE² + CE² = CD²
(x - 4)² + (x - 6)² = 10²
x² - 8x + 16 + x² - 12x + 36 = 100
x² + x² - 20x + 52 = 100
2x² - 20x + 52 - 100 = 0
2x² - 20x - 48 = 0
x² - 10x - 24 = 0
Agora, basta resolvermos a equação do 2° grau.
Resolvendo por soma e produto, temos:
x² - Sx + P = 0
S = 10
P = - 24
x' + x'' = 10
x' . x'' = - 24
Então:
x' = - 2 e x'' = 12
O valor de x não pode ser negativo, pois é a uma medida de comprimento.
Então, só pode ser 12.
PA = 12 cm
