Question

Como resolvo essa questão? preciso utilizar a fórmula do ponto máximo?

Answer 1

Temos a função :

$\displaystyle p(x) = \frac{-1}{8}.x^2 + 1.x + 48$

A) Altura máxima será o Y do vértice, que é dado por :

$\displaystyle Y_v = \frac{-\Delta }{4.a} \to Y_v = \frac{-(b^2-4.a.c) }{4a}$

então :

$\displaystyle Y_v = \frac{-[1^2-4.\displaystyle \frac{-1}{8}.48]}{4.\displaystyle \frac{-1}{8}}$

$\displaystyle Y_v = \frac{1^2+24}{\displaystyle \frac{1}{2}} \to Y_v = 25.2 \to Y_v = 50$

Portanto, a altura máxima :

$\fbox{\displaystyle 50 \ metros }$

b) Quantos metros da torre o projétil toca o solo ?

Então ele quer o ponto onde toca o eixo x, então vamos igualar a função a zero e achar as raízes :

$\displaystyle \frac{-1}{8}x^2 + x + 48 =0$

multiplicando toda equação por -8 :

$x^2-8x - 384 = 0$

(vou resolver completando quadrados, mas vc pode usar bhaskara para achar as raízes )

somando 16 dos dois lados :

$x^2-8x +16 - 384 = 16$

$(x-4)^2 = 384+16 \to (x-4)^2 = 400$

tirando a raiz quadrada dos dois lados  :

$x - 4 = \pm 20 \to x = -16 \ e \ x = 24$

portanto :

24 metros