Question

Como resolvo essa integral(1/7x+2)dx

Answer 1

Como vc não respondeu meu comentário =/, vou simplesmente supor que o integrando é 1/(7x + 2). Sendo assim, temos 

$I = \int{\frac{1}{7x + 2}} dx$

A chave é fazer a substituição $u = 7x + 2$. Observe, ainda, que 

$\frac{du}{dx} = 7 \rightarrow \frac{du}{7} = dx$

Substituindo 7x + 2 e dx na expressão de I, temos 

$I = \int{(\frac{1}{7x + 2}})( dx) = \int{(\frac{1}{u}})( \frac{du}{7}) \\ = \int{( \frac{1}{7}\frac{du}{u}}) = \frac{1}{7} \int{(\frac{du}{u}})$

Lembrando que ∫du/u = ln u, concluímos que 

$I = \frac{1}{7} \int{(\frac{du}{u}}) = \frac{1}{7} \ln u$

Finalmente, substituímos u e obtemos o valor final da integral indefinida em questão, 

$I = \frac{1}{7} \ln u = \frac{1}{7} \ln{7x + 2} \ \square$