Question

Como resolvo essa equação modular? $|2x-3|=x-2$ Justifique.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Lembre-se que:

$\sf |a|=\begin{cases} \sf a,~se~a\ge0 \\ \sf -a,~se~a < 0\end{cases}$

$\sf |2x-3|=x-2$

Há duas possibilidades:

• $\sf 2x-3=x-2$, se $\sf 2x-3\ge0~\Rightarrow~x\ge\dfrac{3}{2}$

$\sf 2x-x=-2+3$

$\sf x=1$

Não serve, pois $\sf x\ge\dfrac{3}{2}$

• $\sf -(2x-3)=x-2$, se $\sf 2x-3 < 0~\Rightarrow~x < \dfrac{3}{2}$

$\sf -2x+3=x-2$

$\sf 2x+x=3+2$

$\sf 3x=5$

$\sf \red{x=\dfrac{5}{3}}$

Logo, $\sf S=\{\dfrac{5}{3}\}$