Question

como resolvo a equação do segundo grau 4x²+8x+3=0 pelo método de completar quadrados

Answer 1

Usando fatoração vemos que o quadrado mais próximo eh (2x+2)^2, que da 4x^2 +8x +4, logo (2x+2)^2=1 os valores da equacao que fazem dar 1 são -1,5 e -0,5 (-3/2 e -1/2)

Answer 2

4x² + 8x + 3 = 0
(2x)² + 2 . 2x . 2 + 3 = 0

3 deveria ser igual a 2², ou seja, 4, para assim o trinômio ser quadrado perfeito.
Como ele não é, somamos 4 a ambos os membros, e passamos 3 para o outro lado da igualdade, dessa forma "completando o quadrado":

4x² + 8x + 3 + 4 = 0 + 4
4x² + 8x + 4 = 4 - 3
4x² + 8x + 4 = 1

Agora que o primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito, vamos fatora-lo:

(2x + 2)² = 1
2x + 2 = ± √1
2x + 2 = ± 1
2x = ± 1 - 2

2x' = 1 - 2
x' = - 1/2

2x'' = - 1 - 2
x'' = - 3/2

S = {- 1/2, - 3/2}

Espero ter ajudado :D
Bons estudos.