Question

como resolvo ∛128 + ∛250 - ∛54 ?

Answer 1

Vamos começar fatorando os radicandos:

$\sqrt[3]{128}~+~\sqrt[3]{250}~-~\sqrt[3]{54}~=\\\\\\=~\sqrt[3]{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2}~+~\sqrt[3]{2\cdot5\cdot5\cdot5}~-~\sqrt[3]{2\cdot3\cdot3\cdot3}\\\\\\=~\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot2}~+~\sqrt[3]{2\cdot5^3}~-~\sqrt[3]{2\cdot3^3}$

Vamos agora aplicar a propriedade da raiz de um produto de radicandos

$\boxed{\sqrt[b]{a\cdot c}~=~\sqrt[b]{a}\cdot\sqrt[b]{c}}$  :

$=~\sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt[3]{2}~+~\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{\cdot5^3}~-~\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{3^3}$

Aplicando, agora, a propriedade da raiz de uma potencia de expoente igual ao índice do radical  $\boxed{\sqrt[b]{a^b}~=~a}$ :

$=~2\cdot2\cdot\sqrt[3]{2}~+~\sqrt[3]{2}\cdot5~-~\sqrt[3]{2}\cdot3\\\\\\=~4\sqrt[3]{2}~+~5\sqrt[3]{2}~-~3\sqrt[3]{2}\\\\\\=~\boxed{6\sqrt[3]{2}}~~~\rightarrow~~\underline{RESPOSTA}~\checkmark$