Question

Como resolver : x4-36x2=0

Answer 1

=> Temos a expressão: X^4 - 36X² = 0

..colocando o "X²" (fator comum) em evidência, teremos:

X² . (X² - 36) = 0

(..repare que (X² - 36) = (X² - 6²) ...logo um caso notável ..uma diferença de quadrados, cuja factoração é (X - 6) . (X + 6)..)

Donde resulta a forma fatorada da expressão:

X² . (X - 6) . (X + 6) = 0

para que o valor desta expressão seja zero é necessário que se verifiquem, pelo menos uma das seguintes condições:

--> Que X² = 0

--> Que X - 6 = 0 ...ou X = 6

--> Que X + 6 = 0 ..ou X = - 6 

Assim os valores de X que satisfazem a condição são:

 (-6); (0); e (+6)

Espero ter ajudado

Answer 2

Equação Biquadrada:

$x^4-36x^2=0\to x^2=y\\\\\\ y^{2} -36y=0\to Resolvendo~por~evid\^encia:\\\\ y(y-36)=0\to \\\\\\ y'=0\\\\ y-36=0\to y''=36\\\\\\ Lembrando~que~x^2=y,~ logo:\\\\ x^{2} =0\to x= \sqrt{0} \to x'=0\\\\ x^{2} =36\to x=\pm \sqrt{36} \to x''=\pm6\\\\\\\\ S=\{-6;0;6\}$