Uma equipe brasileira de automobilismo tem 4 pilotos de diferentes nacionalidades, sendo um único brasileiro.
Ela dispõe de 4 carros, de cores distintas, dos quais somente um foi fabricado no Brasil.
Sabendo-se que obrigatoriamente ela deve inscrever, em cada corrida, pelo menos um piloto ou um carro brasileiro.
Qual o número de inscrições diferentes que ela pode fazer para uma corrida, onde irá participar com 3 carros ?
a)15
b)30
c)45
d)90
Soluções para a tarefa
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32
Note prévia: Este exercício também tem mais de uma forma de ser resolvido. Penso que a forma menos "confusa" de o resolver será:
--> Calculando o número total de combinações possíveis de inscrição ..de onde resulta: C(4,3) . C(4,3)
..note que tanto para os pilotos como para o número de carros temos 4 elementos totais ...para escolher apenas 3 deles
--> Calculando o número de combinações possíveis para carros NÃO brasileiros e para pilotos NÃO brasileiros de onde resulta: C(3,3) . C(3,3)
..note que tanto para os pilotos como para o número de carros temos 3 elementos totais ...para escolher 3 deles ...obviamente isto corresponde a apenas 1 possibilidade.
--> Por último vamos subtrair ao total de combinações possíveis (1º cálculo) as combinações que não interessam (2º cálculo)
Assim o número (N) de inscrições diferentes que ela pode fazer para uma corrida (..com 1 piloto brasileiro..ou 1 carro brasileiro) será dado por
N = [C(4,3) . C(4,3)] - [C(3,3) . C(3,3)]
N = [(4!/3!(4-3)!) . (4!/3!(4-3)!)] - [(3!/3!(3-3)!) . (3!/3!(3-3)!)]
N = [(4!/3!1!) . (4!/3!1!)] - [(3!/3!1!) . (3!/3!1!)]
N = [(4.3!/3!) . (4.3!/3!)] - [(3!/3!) . (3!/3!)]
N = [(4) . (4)] - [(1) . (1)]
N = (16) - (1)
N = 15 <--- número de inscrições diferentes
Resposta correta: Opção - a) 15
Espero ter ajudado
--> Calculando o número total de combinações possíveis de inscrição ..de onde resulta: C(4,3) . C(4,3)
..note que tanto para os pilotos como para o número de carros temos 4 elementos totais ...para escolher apenas 3 deles
--> Calculando o número de combinações possíveis para carros NÃO brasileiros e para pilotos NÃO brasileiros de onde resulta: C(3,3) . C(3,3)
..note que tanto para os pilotos como para o número de carros temos 3 elementos totais ...para escolher 3 deles ...obviamente isto corresponde a apenas 1 possibilidade.
--> Por último vamos subtrair ao total de combinações possíveis (1º cálculo) as combinações que não interessam (2º cálculo)
Assim o número (N) de inscrições diferentes que ela pode fazer para uma corrida (..com 1 piloto brasileiro..ou 1 carro brasileiro) será dado por
N = [C(4,3) . C(4,3)] - [C(3,3) . C(3,3)]
N = [(4!/3!(4-3)!) . (4!/3!(4-3)!)] - [(3!/3!(3-3)!) . (3!/3!(3-3)!)]
N = [(4!/3!1!) . (4!/3!1!)] - [(3!/3!1!) . (3!/3!1!)]
N = [(4.3!/3!) . (4.3!/3!)] - [(3!/3!) . (3!/3!)]
N = [(4) . (4)] - [(1) . (1)]
N = (16) - (1)
N = 15 <--- número de inscrições diferentes
Resposta correta: Opção - a) 15
Espero ter ajudado
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