Question

Como resolver (X²+2) ² = 2 ( X²+6)

Answer 1

(x² + 2)² = 2.( x² + 6)
x⁴ + 2.2x² + 4 = 2x² + 12
x⁴ + 4x² + 4 - 2x² - 12 = 0
x⁴ + 2x² - 8 = 0
(x²)² + 2x² - 8 = 0

x² = y

y² + 2y - 8 = 0
a = 1; b = 2; c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.(-8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36

y = - b +/- √Δ    = - 2 +/- √36
      ---------------    ----------------
              2a                2.1

y = - 2 + 6    = 4/2 = 2
      ----------
            2

y = - 2 - 6     = - 8/2 = - 4
      ----------
           2

y = 2
x² = y
x² = 2
x = + √2
x = - √2

y = - 4
x² = y
x² = - 4
x = √- 4 (não há solução para os Números Reais)

R.: x = - √2 e x = √2