Question

Como resolver uma soma de logs quando um deles possui incógnita no logaritmando?
ex: Log2 + Log (x+1) = 1

(A base dos dois é 3)

Answer 1

Temos o seguinte:

$\mathtt{log_{3}(2) + log_{3}(x+1) = 1}$

Usando a seguinte propriedade:

$\mathtt{log_{a}(b*c)=log_{a}(b) + log_{a}(c)}$

Temos:

$\mathtt{log_{3}(2) + log_{3}(x+1) = 1} \\ \\ \mathtt{log_{3}(2*(x+1)) = 1} \\ \\ \mathtt{log_{3}(2x+2) = 1}$

Usando logaritmo:

$\mathtt{log_{a}(b) = x \to a^x=b}$

Assim:

$\mathtt{3^1 = 2x + 2} \\ \\ \mathtt{3 = 2x + 2} \\ \\ \mathtt{1 = 2x} \\ \\ \mathtt{\boxed{x = \frac{1}{2} }}$