Question

Como resolver:

Uma rocha cai em queda livre de uma encosta, na vertical, e percorre um terço da altura da queda até o solo no último segundo. Qual a altura da queda? Use g = 10m/s2
R:148,45m

Answer 1

A rocha cairá seguindo a equação horária dos espaços do MUV.

$S=S_0+v_0t+ \frac{at^2}{2}$

Considerando:
 
S = Distância percorrida = altura
So = Topo da encosta = 0
Vo = Velocidade inicial = 0
t= tempo de queda
a = aceleração da gravidade = 10m/s^2  

Temos:

$S=S_0+v_0t+ \frac{at^2}{2}$
$S=0+0t+ \frac{10t^2}{2}$
$S=5t^2$

Considerando t o tempo total da queda, temos que:

Distância até o ultimo segundo de queda = 2/3 da Distância total

$5(t-1)^2= \frac{2}{3} *5t^2$
$(t-1)^2= \frac{2t^2}{3}$
$t-1= \sqrt{\frac{2t^2}{3}}$
$t-1= \sqrt{\frac{2}{3}}t$
$t-\sqrt{\frac{2}{3}}t=1$
$t*(1-\sqrt{\frac{2}{3}})=1$
$t= \frac{1}{1-\sqrt{\frac{2}{3}}}$ 
$t= \frac{1+ \sqrt{ \frac{2}{3} } }{(1-\sqrt{\frac{2}{3}})*(1+\sqrt{ \frac{2}{3} })}$
$t= \frac{1+ \sqrt{ \frac{2}{3} } }{1^2-(\sqrt{\frac{2}{3}})^2}$
$t= \frac{1+ \sqrt{ \frac{2}{3} } }{1-\frac{2}{3}}$
$t= \frac{1+ \sqrt{ \frac{2}{3} } }{\frac{1}{3}}$
$t=3*(1+ \sqrt{ \frac{2}{3} })$
$t=3+ 3\sqrt{ \frac{2}{3} }$
$t=3+ \sqrt{ 3^2*\frac{2}{3} }$
$t=3+ \sqrt{6}$

Substituindo o tempo de queda na equação da altura, temos:

$S=5t^2$
$S=5*(3+ \sqrt{6}) ^2$
$S=5*(3^2+2*3* \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2)$
$S=5*(9+6\sqrt{6} + 6)$
$S=5*(15+6\sqrt{6})$
$S=75+30 \sqrt{6}$
$S\approx75+30*2.44949$
$S\approx75+73.4847$
$S\approx148.4847$

Portanto, a altura total de queda é aproximadamente igual a 148,4847m

Espero ter ajudado!