Question

Como resolver uma equação fracionaria com uma incognita

Answer 1

Resposta:

A equação fracionária diferencia-se das demais equações pelo fato de que pelo menos um dos termos é uma fração algébrica, isto é, a incógnita aparece no denominador de uma fração.

Uma fração jamais pode ter denominador zero (nulo), por isso, sempre que vamos resolver uma equação fracionária, devemos analisar os denominadores para verificar em quais casos a equação não é definida.

Explicação passo-a-passo:

Vejamos alguns exemplos:

Exemplo 1:

2 = x – 1

x    x + 2

Nesse caso, os denominadores devem ser diferentes de zero, portanto, podemos dizer que:

x ≠ 0 e x ≠ -2

Para resolver a equação fracionária, vamos encontrar o mínimo múltiplo comum entre os dois denominadores. Feito isso, vamos dividi-lo por cada denominador e multiplicá-lo pelo seu respectivo denominador:

2(x + 2) = x(x – 1)

x(x + 2)    x(x +2)

Como ambos os denominadores são iguais, podemos desconsiderá-los, ficando apenas com:

2(x + 2) = x(x – 1)

Aplicando a propriedade distributiva, temos:

2x + 4 = x2 – x

Colocando os termos em ordem de um mesmo lado da equação, teremos montada uma equação de segundo grau:

x2 – 3x – 4 = 0

Essa equação possui coeficientes a = 1, b = – 3 e c = – 4. Vamos resolver a equação através da fórmula de Bhaskara:

x = –b ± √[b² – 4ac]

            2a

x = –(–3) ± √[(–3)² – 4.1.(–4)]

     2.1

x = +3 ± √[9 + 16]

     2

x = 3 ± √25

      2

x = 3 ± 5

       2

x' = 3 + 5 = 8 = 4

   2       2

x'' = 3 – 5 = – 2 = –1

 2        2

Portanto, os resultados possíveis são: x = 4 e x = – 1.

Exemplo 2:

3 = 5 + 1

2    x    5

Para essa equação, em razão da presença do x no denominador, temos a restrição de que x ≠ 0.

Para iniciarmos a resolução desse exemplo, devemos encontrar o mínimo múltiplo comum dos denominadores 2, 5 e x, que é 10x. Vamos então dividir esse termo por cada denominador e multiplicá-lo pelo respectivo numerador:

3.5x = 10.5 + 2x.1

10x           10x     

Como os denominadores são iguais, podemos desconsiderá-los, ficando apenas com:

3.5x = 10.5 + 2x.1

Resolvendo a equação, temos:

15x = 50 + 2x

15x – 2x = 50

13x = 50

x = 50

     13

Portanto, o resultado da equação é 50/13.