Question

como resolver $\frac{2}{1+x}+ \frac{4}{(1+x) ^{2} }$ ,por favor estou desesperada

Answer 1

reescrevendo a equação do 2º grau:
$\frac{2}{1+x}+\frac{4}{(1+x)^2}=20$

Fazendo $(1+x)=a$ e simplificando apenas o lado esquerdo:
$\frac{2}{1+x}+\frac{4}{(1+x)^2}=\frac{2}{a}+\frac{4}{a^2}=\frac{a.2}{a.a}+\frac{4}{a^2}=\frac{2a+4}{a^2}}\\\\\frac{2a+4}{a^2}}=20\\\\2a+4=20a^2$
$20a^2-2a-4=0$ (÷2)
$10a^2-a-2=0$

Descobrindo as raízes pela Soma e Produto:
soma: $a_1+a_2=\frac{-b}{a}=\frac{-(-1)}{10}=\frac{1}{10}$
produto: $(a_1).(a_2)=\frac{c}{a}=\frac{-2}{10}=-\frac{1}{5}$
que são dois números que somados dão 1/10 e multiplicados dão -1/5:
$a_1=\frac{-2}{5}$   e   $a_2=\frac{1}{2}$

lembre-se que $1+x=a$, então:
os valores das raízes originais serão:

$x_1=a_1-1=\frac{1}{2}-\frac{2}{2}=-\frac{1}{2}$
$x_2=a_2-1=\frac{-2}{5}-\frac{5}{5}=-\frac{7}{5}$