Question

Como resolver/simplificar ao máximo?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde, a primeira coisa a fazer, quanto temos uma raiz dentro de outra raiz é escrever a expressão dentro da raiz na forma $a+b\sqrt{c}$

Para isso,vamos usar um truque: 2ab$\sqrt{c}$=6$\sqrt{2}$

ab$\sqrt{c}$=3$\sqrt{2}$

O nosso a e b é,respetivamente, 3 e raiz de 2, a soma do quadrado tem de ser igual a 11, assim 3^2+raiz de 2^2= 9+2=11( raiz ao quadrado,corta a raiz e fica o que está dentro)

$\sqrt{11-6\sqrt{2} } =\sqrt{(3-\sqrt{2})^{2}  } =3-\sqrt{2}$

Agora, tornou-se mais fácil, vamos usar o que temos e continuar:

$\frac{3-\sqrt{2} }{\sqrt{2}-3 } =\frac{(3-\sqrt{2})*(\sqrt{2}+3)  }{(\sqrt{2}-3)(\sqrt{2} +3) } =\\\frac{(3-\sqrt{2})*(\sqrt{2} +3) }{2-9} =\frac{3\sqrt{2} +9-2-3\sqrt{2} }{-7} =\frac{7}{-7} =-1$

Está feito. Espero ter ajudado.