Question

Como resolver o sistema utilizando a regra de cramer?
$\left \{\begin{array}{c}x+2y+4z=5\\2x-y+2z=8\\3x-3y-z=7\end{array}$

Answer 1

O teorema de cramer diz que x, y e z de um sistema pode ser encontrado por:

x = Dx / D
y = Dy / D
z = Dz / D

Ou seja, a determinante de x, y e z sobre a determinante do sistema.

De início, encontremos a determinante do sistema, pegando os termos que acompanham x,y e z.

$D= \left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\2&-1&2\\3&-3&-1\end{array}\right] \\\\ D=1+12-24+12+4+6\\\\ \boxed{D=11}$

Agora, o determinante de x, substituindo sua coluna pelos números 5,8 e 7

$D_x= \left[\begin{array}{ccc}5&2&4\\8&-1&2\\7&-3&-1\end{array}\right]\\\\ D_x=5+28-96+28+16+30\\\\ \boxed{D_x=11}$

Então, o valor de x

$x=\frac{D_x}{D}=\frac{11}{11}=1\\\\ \boxed{x=1}$

Agora, Dy

$D_y=\left[\begin{array}{ccc}1&5&4\\2&8&2\\3&7&-1\end{array}\right]\\\\ D_y=-8+30+56-96+10-14\\\\ \boxed{D_y=-22}$

Então, o valor de y

$y=\frac{D_y}{D}=\frac{-22}{11}=-2\\\\ \boxed{y=-2}$

Agora Dz

$D_z=\left[\begin{array}{ccc}1&2&5\\2&-1&8\\3&-3&7\end{array}\right]\\\\ D_z=-7+48-30+15-28+24\\\\ \boxed{D_z=22}$

Então, o valor de Z

$z=\frac{D_z}{D}=\frac{22}{11}=2\\\\ \boxed{z=2}$

Então, o valor do sistema possível determinado:

$\boxed{S(1,-2,2)}$